Bài toán:
Cho ?ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Trả lời:
- Các tứ giác nội tiếp là:
AKOF; BFOC; HOKC vì có tổng 2 góc đối bằng 1800
Tứ giác BFKC có nội tiếp được không ?
? F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC ? tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Tương tự ta có các tứ giác AKHB, tứ giác AFHC cũng nội tiếp.
Giáo viên: Nguyễn Văn Điệp
Tổ : KHTN
Ngày dạy 7/3/2007
Lớp: 9A
Tiết 49:
Luyện tập
Bài 57(SGK- 89):
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thang
Hình thang vuông
Hình thang cân
Lời giải
Trong các hình trên : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân là các hình nội tiếp được đường tròn. Vì các hình đó có tổng các góc đối bằng 1800
Bài 56(SGK- 89):
Xem hình dưới, hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Lời giải
Theo tính chất góc ngoài ?BCE và ?CDF ta có:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có:
Từ (1) và (2)
Mở rộng
Kẻ các đường phân giác của góc E và F chúng cắt nhau tại K. Tính góc EKF
Vì EK và FK là phân giác của góc E và F nên
Tứ giác KMCN có:
và
Bài 58(SGK- 90):
Lời giải
a) ?ABC đều
Ta có:
Theo giả thiết: DB = DC ? ?DBC cân tại D
Do đó:
nên tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn.
b) Có
nên AD là đường kính của đường tròn
Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm của AD.
Củng cố - hướng dẫn về nhà
1. Các phương pháp để chứng minh tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
c) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
d) Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc ?
2. Hướng dẫn bài tập 60(SGK- 90)
Xem hình bên. Chứng minh QR // ST
Tứ giác QRIN nội tiếp
Tứ giác IMTS nội tiếp
Tứ giác PMIN nội tiếp
Từ (1) , (2) và (3)
Hai góc ở vị trí so le trong và bằng nhau nên QR // ST